A = 1*2*3 + 2*3*4 + 3*4*5 ... + 99*100*101

=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*4 + 3*4*5*4 + ... +99*100*101*4

=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*(5 - 1) + 3*4*5*( 6 - 2) + ... + 99*100*101*(102 - 98)

=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*5 - 1*2*3*4 + 3*4*5*6 - 2*3*4*5 + ... + 99*100*101*102 - 98*99*100*101

=> 4A = 99*100*101*102

=> 4A = 101989800

=>   A = 25497450

a) Ta có:

(n-1)/n < n/(n+1)

vì (n-1).(n+1)=n²-1 < n²

=>

1/2 < 2/3

3/4 < 4/5

....

99/100 < 100/101

Vậy A < B

b). Ta lại có:

A.B = 1/2 . 2/3 . 3/4 . 4/5 .... . 99/100 . 100/101 = 1/100

Mà A<B => A.A<A.B=1/100

=> A² < 1/100

=> A < 1/10<1

a/ A= 1-3+5-7+9-11+......+97-99

      = -2+(-2)+(-2)+......+(-2)

      = (-2).25=-50

b/B=-1-2-3-4-...-100

    =-(1+2+3+4+...+100)

    =-5050

c/C=1-2+3-4+5-6+......+99-100

      = -1+(-1)+(-1)+.............+(-1)

      =(-1).50=-50

d/D=1-2-3+4+5-6-7+8+9-....+94-95

     = (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+.......+(92-93-94+95)

    = 0+0+0+...+0=0 

a)\(1-2+3-4+5-6+7-8+8-9+9-10\)

=\(\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+\left(5-6\right)+\left(7-8\right)+\left(8-9\right)+\left(9-10\right)\)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)

\(=\left(-1\right).6\)

\(=-6\)

b)\(1-2+3-4+...+99-100\)

\(=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+...+\left(99-100\right)\)}\(\left[\left(100-1\right):1+1\right]:2=50\)(cặp)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)} 50 số (-1)

\(=\left(-1\right).50\)

\(=-50\)

c)\(1-3+5-7+9-11+13-15\)

\(=\left(1-3\right)+\left(5-7\right)+\left(9-11\right)+\left(13-15\right)\)

\(=\left(-2\right)+\left(-2\right)+\left(-2\right)+\left(-2\right)\)

\(=\left(-2\right).4\)

\(=-8\)

d)\(1-3+5-7+...-99+101\) (Đối với bài này, có vẻ đề sai, mình đã sửa lại rồi

\(=\left(1-3\right)+\left(5-7\right)+...+\left(97-99\right)+101\) } \(\left[\left(99-1\right):2+1\right]:2=25\)(cặp)

\(=\left(-2\right)+\left(-2\right)+\left(-2\right)+...+\left(-2\right)\) } 25 số (-2)

\(=\left(-2\right).25\)

\(=-50\)

e)\(-1-2-3-4-...-99-100\)

\(=\left(-1\right)+\left(-2\right)+\left(-3\right)+...+\left(-99\right)+\left(-100\right)\)

\(=\left[\left(-1\right)+\left(-100\right)\right]+\left[\left(-2\right)+\left(-99\right)\right]+...+\left[\left(-51\right)+\left(-50\right)\right]\) } \(\left[\left(100-1\right):1+1\right]:2=50\)(cặp) (phần này của đề bài, không thay được như (-100) hoặc (-1))

\(=\left(-100\right)+\left(-100\right)+\left(-100\right)+...+\left(-100\right)\)} 50 số (-100)

\(=\left(-100\right).50\)

\(=-5000\)

a, -5

b, -50

c, -8

d, -50

e, -5050

cách làm nữa nha

1+1+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+5+5+5+6+6+6+7+7+7+...+99+99+99+100

= (1x2)+(2x3)+(3x3)+(4x3)+(5x3)+(6x3)+(7x3)+...+(99x3)+100

=2x6x9x12x15x18x21x...x297+100

=(297-2) : 3 + 1 +100

ok , phần còn lại tự tính nha bạn

A =  1 - 2 + 3 -  4 + 5 - 6 + 7 - 8 +....+ 99 - 100

A = (1 - 2) + ( 3- 4) + ....+ (99 - 100)

Xét dãy số 1; 3;...; 99 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:  3 - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: ( 99 - 1): 2 + 1 = 50

A là tổng của 50 nhóm mỗi nhóm cóa giá tri là: 1 - 2 = - 1

A = - 1 \(\times\) 50 = - 50 

B = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 +...+ 97 - 98 - 99 + 100 

B = ( 1 - 2 - 3 + 4) + ( 5 - 6 - 7 + 8) +...+ ( 97 - 98 - 99 + 100)

B = 0 + 0 +...+ 0

B = 0

1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+9+(-10)+11+(-12)

=(1+3+5+7+9+11)+[(-2)+(-4)+(-6)+(-8)+(-10)+(-12)]

= 36+-42

=-6

(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+(-7)+8+(-9)+10+(-11)+12

=[(-1)+(-3)+(-5)+(-7)+(-9)+(-11)]+(2+4+6+8+10+12)

=(-36)+42

=6

làm đúng có tick các bạn ơi